Святослав

Реферат по алгебре на тему

Для всех функции также линейно независимы. Оно верно для всех комплексных z , за исключением 0 и отрицательных целых. Свойства функции 1 Область определения:. Сложив почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной:. Дробно-линейная функция 19 9. Несмотря на то, что существует три контура интегрирования, решений уравнения Эйри остается по прежнему два, так как сумма интегралов по этим трем контурам равна нулю. Непером

Решение логических головоломок и разнообразный полезный материал представлены в разделе рефераты по математике и геометрии скачать бесплатно.

Полезная информация о применении математических методов в современной жизни, биографии известных математиков, ответы на самые сложные задачи и много другой полезной информации по предмету вы найдете на сайте, не потеряв драгоценного времени на поиск дополнительного материала. На нашем сайте Реферат Плюс вы сможете найти не только рефераты по математике и геометрии, а и по другим дисциплинам. А также изложения, сочинения по литературе, отчеты по практике, топики по английскому. Всего работ: Введите первые буквы слова.

Абстрагирование как мыслительный процесс. Специфика математических абстракций. Абстракция отождествления и понятие числа. Понятие фигуры. Количество и качество в математике. История тригонометрии.

Реферат по алгебре на тему 1042

Тригонометрия — слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников trigwnon - треугольник, а metrew- измеряю.

Роль педагогической практики в формировании профессиональной компетентности учителя математики. В современной системе образования неотъемлемым качеством учителя должна являться его профессиональная компетентность, то есть "осведомлённость и авторитетность в той или иной сфере его деятельности" словарь В.

Особенности формирования учебной деятельности младших школьников при обучении математике с применением персональных компьютеров. Роль компьютеров в жизни современного общества стремительно возрастает.

Все более актуальной становится задача обеспечения компьютерной грамотности населения. Чрезвычайно важно поэтому широкое использование ЭВМ в народном образовании. Содержание и значение математической символики. Введение нуля и развитие позиционной десятичной системы счисления. Пусть В заполнять отчет практики студента множество кубов в пространстве. В теории вероятностей и математической статистике появляются и изучаются ещё так называемые случайные функции.

Например, если бросать игральную кость кубик и номеру тему сопоставлять выпавшее при этом бросании число очков, то получится числовая последовательность с целыми значениями в пределах от 1 до 6. Если эту процедуру повторить заново, то получится, вообще говоря, другая последовательность.

Распределение значений и другие свойства так возникающих функций изучают науки вероятностного цикла. В обращении с функциями наиболее развитым тему математический аппарат анализа числовых функций, поэтому большинство реально возникающих функций стремятся задать в числовом виде.

Задание функции, как правило, предполагает указание алгоритма или, по крайней мере, точное описание того, как по фиксированному значению аргумента находить значение функции. Алгоритмическое задание функции является основным для расчетов, выполняемых на электронных вычислительных машинах.

В экспериментальных исследованиях, когда какая-то величина измеряется при некотором фиксированном наборе значений параметров, от которых она зависит, возникают таблицы значений функции, которые по найденным значениям тему в отдельных точках позволяют с должной точностью находить её значения в промежуточных точках.

Табличным заданием функций часто пользуются в математике: таблицы квадратов и кубов чисел, таблицы тригонометрических функций, таблицы логарифмов и т. С другой стороны, функции появляются также в графическом задании: например, приборы, регистрирующие температуру или атмосферное давление, часто снабжены самописцем, который выдает показания прибора, в виде графика зависимости измеряемого параметра от времени, изображаемого в определенной алгебре координат.

Лейбница, правда, в некотором более узком смысле. В смысле, близком к современному, этот термин употребил в письме к Г. Лейбницу от г. В формировании современного понимания функциональной зависимости приняли участие многие крупные математики.

Описание функции, почти совпадающее с современным, встречается уже в учебниках математики начала XIX. Активным сторонником такого понимания функции был Н. Мы обсудили понятие функции. Остановимся в заключение на одном общем и реферат принципе синтеза и анализа функций. Хорошо известно, что сколько-нибудь сложная система, например современная технологическая линия, состоит из целого ряда технологических участков, на каждом из которых выполняется какая-то одна сравнительно простая операция.

Исходным объектом обработки для следующего участка является продукция предшествующего участка. Такой принцип создания сложных систем из элементов, выполняющих сравнительно простые функции, вы можете увидеть и в радиоприемнике, и в административно-хозяйственном аппарате учреждения.

Отражением такого принципа в математике является операция композиции функций. Композиция функций является, с одной стороны, богатым источником новых функций синтеза с другой стороны, способом расчленения сложных функций на более простые анализ.

О наиболее встречающихся функциях вы прочитаете в изложенных ниже статьях.

  • Например, авиапассажиры сидят в креслах салона пассажирского авиалайнера.
  • Эта особенность подмечена Габриэле Венециано в году.
  • Теперь потренируйтесь.
  • Графики степенной функции при натуральном показателе n называются параболами порядка n.
  • В силу определения соотношение равносильно.

К элементарным функциям относятся и те функции, которые получаются из элементарных путем применения конечного числа раз основных четырех арифметических действий и образования сложной функции. Элементарные функции наиболее изучены и реферат по алгебре на тему используются в приложениях математики. Хотя понятие функции сформировалось лишь в XVII. К XVII. Дифференциальное исчисление правила вычисления производных и применения их к исследованию функций дало законченное исследование основных элементарных функций, в частности было установлено, что производная от элементарной функции есть та же элементарная функция.

Развитие математического анализа, решение различных прикладных задач привели к рассмотрению функций, которые не являются элементарными. При изучении неэлементарных функций их, как правило, выражают через элементарные с помощью пределовинтеграловбесконечных рядов и исследуют методами математического анализа.

Многочлен или полином от n переменных — есть конечная формальная сумма вида. В частности, многочлен от одной переменной есть конечная формальная сумма вида:.

В этом случае, относительно операций сложения и умножения многочлены образуют кольцо более того ассоциативно-коммутативную алгебру над кольцом R без делителей нуля которое обозначается.

2338998

Многочлен называется унитарным или приведённымесли его старший коэффициент равен единице. Многочлен вида называется одночленом или мономом.

Одночлен, соответствующий мультииндексу называется свободным членом. В случае, когда многочлен имеет всего два ненулевых членаего называют двучленом или биномом. В случае, когда многочлен имеет всего три ненулевых членаего называют трёхчленом. Полной степенью ненулевого одночлена называется целое число.

Степенью многочлена называется максимальная из степеней его одночленов, тождественный реферат по алгебре на тему не имеет степени. Множество мультииндексов I для которых коэффициенты ненулевые называется носителем многочленаа его выпуклая оболочка многогранником Ньютона.

Многочлен, который можно представить в виде произведения многочленов низших степеней с коэффициентами из данного поля, называется приводимым над данным полемв противном случае — неприводимым.

Неприводимые многочлены играют в кольце многочленов роль, сходную с ролью простых чисел в кольце целых чисел. Каждый многочлен, степени большей нуля, разлагается в данном поле в произведение неприводимых множителей реферат по алгебре на тему образом с точностью до множителей нулевой степени. Например, многочленнеприводимый в поле рациональных чисел, разлагается на три множителя в поле вещественных чисел и на четыре множителя в поле комплексных чисел. Вообще, каждый многочлен от одного переменного x разлагается в поле вещественных чисел на множители первой и второй степени, в поле комплексных чисел — на множители первой степени основная теорема алгебры - всякий отличный от константы многочлен с комплексными коэффициентами имеет, по крайней мере, один корень в поле комплексных чисел.

Рефераты по математике

Для двух и большего числа переменных этого уже нельзя утверждать. Такие многочлены называются абсолютно неприводимыми. Пусть A есть алгебра над кольцом R. Произвольный многочлен определяет полиномиальную функцию. В случае, если R есть поле вещественных или комплексных чисел а также любое другое поле с бесконечным числом элементовфункция полностью определяет многочлен p.

А, следовательно, возникающие проблемы при решении систем уравнений этим способом такие же, как и у всех остальных методов: 1 не умения, выражать одну переменную через другую; 2 не умение, подставить уже полученную переменную; Итак, из всего выше сказанного можно сделать вывод: во время решения систем нелинейных уравнений у учащихся возникают проблемы по ряду двум причинам: 1 не умения, выражать одну переменную через другую; 2 не умение, подставить уже полученную переменную; 3 не видят, что и насколько надо домножить. Интегральный логарифм введён Леонардом Эйлером в году.

Однако, в общем случае это неверно, например: многочлены и из определяют тождественно равные функции. Более того, кольцо многочленов от одного переменного над полем является евклидовым кольцом. Рациональная функция — это дробь, числителем и знаменателем которой являются многочлены. Она имеет вид. Частным случаем являются рациональные функции одного переменного :.

Другим частным случаем является отношение двух линейных функций — дробно-линейная функция. Различают правильные и неправильные рациональные дроби, по аналогии с обычными числовыми дробями.

Реферат по алгебре на тему 4442190

Рациональная дробь называется правильной, если порядок знаменателя больше порядка числителя, и неправильной, если наоборот. Любую неправильную рациональную дробь можно преобразовать в сумму реферат по алгебре на тему многочлена и правильной рациональной дроби.

На основании этого утверждения основана теорема об интегрируемости рациональной дроби. Согласно ей, любая рациональная дробь может быть интегрирована в элементарных функциях, что делает класс рациональных дробей весьма важным в математическом анализе.

C этим связан метод выделения рациональной части в первообразной от рациональной дроби, который был предложен в году М. C тепенная функция — функциягде a показатель степени — некоторое вещественное число. К степенным, часто, относят и функцию видагде k — некоторый масштабный множитель.

Существует также комплексное обобщение степенной функции.

Специфика математических абстракций. Однако на практике чаще пользуются другими функциями параболического цилиндра — функциями Эрмита , являющихся решениями уравнения Эрмита, которое получается из 1 заменой. Произвольный многочлен определяет полиномиальную функцию. Такая функция называется экспонентой вещественной или комплексной.

На практике показатель степени почти всегда является целым или рациональным числом. Если показатель степени — целое число, то можно рассматривать степенную функцию на всей числовой прямой кроме, возможно, нуля. Графики степенной функции при натуральном показателе n называются параболами порядка n. Еслито функция есть арифметический корень степени n.

Пример: из третьего закона Кеплера вытекает, что период T обращения планеты вокруг Солнца связан с большой полуосью A её орбиты соотношением: полукубическая парабола. Значения функции в этом интервале положительны.

Доклад на тему применение законов ньютона71 %
Реферат на тему хакеры и хакерские атаки37 %

Если. Логарифмическая функция — функция, обратная к показательной функции. Логарифмическая функция обозначается. Её значение yсоответствующее значению аргумента хназывается натуральным логарифмом числа х. В силу определения соотношение равносильно. Однако в математическом анализе особое значение имеет функция ; функция приводится к ней по формуле:. Логарифмическая функция — одна из основных элементарных функций; её график носит название логарифмики. Основные свойства логарифмической функции вытекают из соответствующих свойств показательной функции и логарифмов.

Многие эффективность менеджмента организации выражаются через логарифмическую функцию. Логарифмическая функция постоянно встречается в математическом анализе и его приложениях. Логарифмическая функция была хорошо известна математикам 17. Впервые зависимость между переменными величинами, выражаемая логарифмической функцией, рассматривалась Дж. Непером Он представил зависимость между числами и их логарифмами с помощью двух точек, движущихся по параллельным прямым.

Логарифмическая функция на комплексной плоскости является многозначной функциейопределённой при всех значениях аргумента z обозначается Lnz. Однозначная ветвь этой функции, определяемая. Все значения логарифмической функции для отрицательных, действительных zявляются комплексными числами. Первая удовлетворительная теория логарифмической функции в комплексной реферат по алгебре на тему была дана Л. Эйлеромкоторый реферат по алгебре на тему из определения. Производная логарифмической функции равна:.

Тригонометрические функции — вид элементарных функций, изучаемых в тригонометрии. Обычно к ним относят синус sin xкосинус cos xтангенс tg xкотангенс ctg xсеканс sec x и косеканс cosec xпоследняя пара функций в настоящее время сравнительно малоупотребительна. В западной литературе тангенс, котангенс и косеканс обозначаются tan xcot xcsc x. Обычно тригонометрические функции определяются геометрически, но можно определить их аналитически через суммы рядов или как решения некоторых дифференциальных уравнений, что позволяет расширить область определения этих функций на комплексные числа.

Определение тригонометрических функций. Обычно тригонометрические функции определяются геометрически. Пусть нам дана декартова система координат на плоскости, и построена окружность радиуса R с центром в начале координат Реферат по алгебре на тему.

Измерим углы как повороты от положительного направления оси абсцисс до луча OB. Направление против часовой стрелки считается положительным, по часовой стрелке отрицательным. Абсциссу точки В обозначимординату обозначим. Синусом называется отношение. Косинусом называется отношение.

Тангенс определяется. Котангенс определяется. Секанс определяется. Косеканс определяется. Ясно, что значения тригонометрических функций не зависят от величины радиуса окружности R в силу свойств подобных фигур.

Часто этот радиус принимают равным величине единичного отрезка, тогда синус равен просто ординатеа косинус — абсциссе. Тригонометрические функции острого угла. Во многих учебниках элементарной геометрии до настоящего времени тригонометрические функции острого угла определяются как отношения сторон прямоугольного треугольника. Построив систему координат с началом в точке Oнаправлением оси абсцисс вдоль OA и в случае необходимости изменив ориентацию перевернув треугольник так, чтобы он находился в первой четверти системы координат, и затем, построив окружность с радиусом, равным гипотенузе, сразу находим, что такое определение функций приводит к тому же результату, что и предыдущее.

Данное определение имеет некоторое педагогическое преимущество, так как не требует введения понятия системы координат, но также и такой крупный недостаток, что невозможно определить тригонометрические функции даже для тупых углов, которые необходимо реферат по алгебре на тему при решении элементарных задач про тупоугольные треугольники.

Непрерывность, чётность и периодичность. Косинус и секанс — чётные. Остальные четыре функции — нечётные, то есть:. Современные краткие обозначения sin и cos введены Уильямом Отредом и закреплены в трудах Эйлера. Сам термин тригонометрические функции введён Клюгелем в Функция называется линейной функцией.

Графики всех линейных функций, имеющих один и тот же угловой коэффициент, параллельны друг другу. Выберем произвольные удобные для построения значения абсцисс инайдем соответствующие им ординаты.

Реферат в Word ЗА 5 МИНУТ

Построим на координатной плоскости точки ;; и проведем через них прямую. Это и будет искомый график. Решим уравнениеподставив в него сначалаа. Получим две точки 0;; 0. Построим их на координатной плоскости и проведем через них прямую. Построим на координатной плоскости произвольную точку прямой. Проведем через эту точку прямую, образующую с осью OX угол, тангенс которого равен. Уравнение называется уравнением прямой с угловым коэффициентом.

Любая прямая, не перпендикулярная оси OXможет быть определена этим уравнением. Прямая же, перпендикулярная оси абсцисс, задается уравнением. Отметим, что вертикальная прямая не является графиком функции. Итак, уравнением можно описать не любую прямую. Этого недостатка нет у так называемого общего уравнения прямой. Если жето таким образом, угловой коэффициент прямой в этой системе обозначений задается. Вернемся теперь снова к общему уравнению прямой.

Его можно преобразовать к виду. Это уравнение пересекает координатные оси в точках p; 0 реферат по алгебре на тему 0; реферат по алгебре на тему.

Полученное уравнение называется уравнением прямой в отрезках:. Рассмотрим функцию На рисунке показан график этой функции. Чтобы его получить, построим график функции при и. Уравнения называются однородными, если все слагаемые, содержащие неизвестные, имеют одну и ту же степень показатели степеней разных неизвестных в слагаемых складываются.

Почему же мы выделяем такие системы? Используя это, найдём y, а затем и x. Выражение с двумя неизвестными называется симметричным, если при замене одного неизвестного на другое и наоборот выражение не изменяется. В силу симметричности имеем: 1; 3 ; 3; 1.

Реферат по математике. На тему: «основные методы решения систем уравнений с двумя переменными»

Итак, в своём реферате я, во-первых, обобщил основные методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными, во-вторых, рассмотрел некоторые методы решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными, в-третьих, составил решебник, который, я надеюсь, поможет читающим мой реферат лучше понять тему, которую я выбрал, и сформирует навык решения систем уравнений. Другими словами я решил все задачи, которые стояли передо мной, и справился с моей целью. Надеюсь, мой реферат был интересен для чтения, повторения прошлого и знакомства с частью нового материала.

Я постараюсь продолжить работу над этой темой в 10 классе в качестве дипломной работы. Макарычев, Н. Миндюк, К. Учебник для 9 класса с углублённым изучением математики" Москва год, 5-е издание - М. Галицкий, А. Гольдман, Л. Звавич "Сборник задач по алгебре классы" Москва "Просвещение" год, страница. Пьер де Ферма 17 августа - 12 январяпрожил 63 года - французский математик, один из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел.

По профессии юрист, с года — советник парламента в Тулузе. Исаак Ньютон 25 декабря 4 января - 20 марта 31 мартапрожил 84 года - английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Готфрид Вильгельм фон Реферат 1 июля - 14 ноябряпрожил 70 лет - немецкий философ, математик, юрист, дипломат. Леонард Эйлер 4 15 апреля - 7 18 сентябряпрожил 76 лет - швейцарский, немецкий и российский математик, внёсший значительный вклад в развитие математики, а алгебре механики, физики, астрономии и ряда прикладных наук.

Этьенн Безу 31 марта - 27 сентябряпрожил 53 года реферат осложнения инфаркта миокарда французский математик, член Парижской академии наук. Жозеф Луи Лагранж 25 января - 10 апреляпрожил 77 лет реферат по алгебре на тему французский математик, тему и механик итальянского происхождения. В этой части приложения написан решебник на мою тему с целью помочь читающим попрактиковаться в решении систем уравнений с двумя переменными.

Реферат по алгебре на тему 1440

Для каждого метода будет представлено по примеру и решение одного из них, в качестве примера как их решать тем или иным методом. Можно заметить, что в двух уравнениях присутствует одна и та же переменная: 3y, только с разными знаками.

Следовательно, их можно алгебраически сложить и мы получим равносильную систему:. Метод алгебраического вычитания почти такой же, как и метод алгебраического сложения, только вместо того, чтоб складывать уравнения, мы вычитаем одно из другого. Теперь вычтем из первого уравнения второе включаем в решение метод алгебраического вычитания.